诺美学子谈谈A-Level 进阶数学课程学习近况

　　NAIS课程 | 高中阶段挑战大学难度的课程，诺美学子谈谈A-Level 进阶数学课程学习近况

　　IGCSE/A-Level国际课程体系是国外中学阶段全世界考试人数最多的体系之一，经过多次修订与借鉴沉淀下来的课程内容兼具经典和创新，让学生的学习事半功倍，并且帮助夯实学生的基础知识。A-Level课程作为英国普通中等教育证书考试高级水平课程，也是英国学生的大学入学考试课程，其课程证书被几乎所有英语授课的大学作为招收新生的入学标准。

　　目前，上海诺美学校同时拥有剑桥、爱德思、牛津AQA三大考试局的授权，能够给予学生更多发挥学术优势的选择空间。

　　A-Level的Further Mathematics可以说是理科生申请名校的必修课之一。根据牛津剑桥近几年的录取数据显示：数学、物理、工程等专业都要求学生学习这门课程，帝国理工的数学、物理、工程以及一些其他专业亦是如此。对于想申请经济专业的学生，有了不错的Further Mathematics成绩，在证明自己的学习能力与学术水平的同时也能一定程度上提高自己的申请竞争力。

　　本期，我们就邀请到上海诺美学校 A-Level课程方向，Further Mathematics的授课老师Kevin Liu与我们分享一下该课程授课情况，同期我们也邀请学生代表分享课堂的学习成果。

　　Kevin Liu

　　上海诺美学校 数学教师

　　昆士兰大学经济学硕士

　　新西兰坎特伯雷大学中学教师师范专业

　　西南财经大学统计学统计学、经济学双学位

　　曾任新西兰中学数学/经济教师，具有多年海外公立中学教学经验

　　擅长 IGCSE/ A-Level Maths/Economics 课程，以及AMC竞赛课程

　　国际化的全英文课堂氛围和教学方式，教学内容条理清楚，逻辑清晰，结构严谨，根据考点重点，有的放矢

　　教学风格幽默富有吸引力，根据学生不同的背景和特点采取相应的教学方法和内容，让每个学生保持在学习的最佳状态;非常擅长考试前的冲刺和提分，帮助很多学生完成B/C到A/A*的跨越

　　因为 A-Level课程是有统一的官方大考，所以日常教学肯定是围绕着大考考纲进行的，需要学生掌握考纲中涉及的内容，并且熟悉大考的知识点考察方式以及题型，这就需要学生在课余时间进行真题或者相关知识点的课后训练，从而锻炼学生的数学思维能力，以及提高相关知识点题目的熟练程度。虽然A-Level课程也设有最终考试，这一特性跟体制内的评价方式相似，但是还有本质性的不同。当然，我们A-Level课程的评价方式确实是考试评估制，区别于传统学习模式一考定终生，A-Level给予学生更加多的机会以及准备时间。另一方面，我们并不只关注结果，也对学生的学习过程非常重视。因为学习数学的确成绩很重要，但更重要的是通过学习数学培养学生对数学的兴趣以及逻辑思维能力。作为教师，在我的眼里，学生获得理想的成绩无法单靠重复练习题目，更需要学生自身对数学的兴趣，使学生主动汲取知识，探索知识。这也是国际教育所提倡的——激发学生的内驱力。总的来说，好的成绩是学生努力学习之后，自然而然产生的一个成果，而不是孜孜以求的目标。我还想强调的是国际教育一个非常重要的点就是“学生和老师之间的互动”。因为国际教育区别于体制内：首先，我们班级的是小班化教学，教师有足够的时间和精力关心到每一个学生，不仅仅是学生的学习状态还有学生的情绪状态，心理状态。当学生在一门课程学习中遇到困难，教师能第一时间感知到，并且提供课后针对性辅导。

　　学生日常课堂作业展示

　　我们这一次分享的是A-Level课程方向Further Mathematics(进阶数学)中的一个内容matrices(矩阵)。这个课程内容也是体制内课程和A-Level课程设置中显著区别的体现。该内容相当于体制内学生大一难度的课程，也是大学高等数学之中不可或缺的一部分。单单从这一个内容，我们可以预见学习Further Mathematics的难度。所以，学习这门课程的学生们都拥有一定的数学基础，也是传统意义上数学好的学生。

　　我们通过课堂的学习以及课后各种类型的练习，希望学生掌握什么是matrices，对于matrices的基础的加法，乘法及逆矩阵的一些算法。当然这也包含在考纲之中，我们通过课后反复练习，让学生去逐渐掌握这个知识点，进而把真题做对。在Further Mathematics 这门科目中，也需要教师及时评估学生学习情况，调整教学方法和教学内容。直白来说，就是学习之后，需要立刻进行巩固练习，学生如果连续做对了多道相同知识点但题型不一的题目，就说明学生掌握了这个知识点。在这个过程中，作为老师也可以明确地感受到学生对于学习知识点的掌握情况，我也能调整后续的教学形式。如果学生对于这个作业完成得不太好，我们下节课可以进行一个复习帮助学生巩固知识点。所以，在教学中尤其是数学教学，及时评估是非常重要的。

　　学生日常课堂作业展示

　　其实在Further Mathematics的学习中，学生最直观的感受就是相比基础数学，Further Mathematics知识点会更深，计算更加复杂，也对计算的准确度要求非常高。第二点，我刚刚也提到matrices这类内容是国内大学大一难度的课程，对于高中生来讲，这对于他们从概念理解上也会有一定的考验。可能在以往的数学学习中，学生们听完课就觉得学会了。但是，大部分学生还是觉得这门课是非常难的，这时候有些学生就会被增加的难度给吓退，所以，我们在日常教学中，教学方法的调整也是很重要的，具体体现在三个方面，第一个方面是相比以往加大日常练习，第二就是Further Mathematics涉及到很多抽象的概念比如matrices，学生理解时会遇到困难，因此我会平时多与学生进行交流，探讨概念，以举例子的方式，帮助他们理解概念。 第三，我也会从学生的解题步骤中，观察学生的数学思维以及解题逻辑，帮助学生解决实际遇到的学习困难。

　　学生Further Mathematics课堂作业展示

　　学生感言

　　Daniel Shi

　　上海诺美学校在读生

　　A-Level Further Mathematics学生

　　其实我在学习这门课程之前，已经在网上查过了，大家都说非常难，我还有点担心我是不是能学好这门课。当我真正开始学的时候我才发现如果有同学觉得这门课程难度非常大，可能是没有遇到一个真正好的老师。

　　原本我印象中的数学课程都是通过无穷的刷题让我们提高分数的，从而学好数学。然而Kevin老师并不是这样的，他尝试着利用其它学习方法把我们从题海中“解救”出来。在我的记忆里，Kevin老师是一个幽默但不失严谨的人，他的课堂一点也不枯燥，他总能把一些抽象的概念用通俗易懂的例子展现出来，让我们更好地理解相对抽象的概念。之后，他也会布置针对性的题目帮助我们巩固知识点，检验我们的掌握程度。

　　其实Further Mathematics课程还是有一定的难度的，你的基础数学成绩要达到95分以上才适合上这门课。我觉得Further Mathematics相比基础数学难度上是提升了3-4个档次，这就意味着不仅要有很扎实的数学基础，也需要拥有一定的拓展性思维才能学好这门课。Kevin老师应该也是这样想的，因为我发现Kevin老师非常注重我们的解题思路，而且他在日常教学时有倾向地培养我们利用多种方式解题。除此之外，我也逐渐发现了Further Mathematics相比基础数学计算量会大很多，比如说你用计算机进行计算，可能三阶函数，四阶函数这种都涉及到了，就是你可能知道如何计算过程，但是答案容易算错，这也是现阶段我遇到的困难。当然一开始面对这样难度的题目和大量的计算，心态肯定会受影响。但是Kevin老师会帮助我们调整心态，比如说当我们遇到特别难解决的问题时，他会耐心地引导我们去找到解题思路，也不会强求着我们第一次接触新的难题就能百分百答对。其实我们日常训练的题目难度是高于真题难度，所以我觉得这某种程度上也是帮助我们调节心态，当真正考试的时候，遇到的题都比训练的题简单，考试时也会发挥得更加好。

　　学生日常课堂作业展示

　　Yutao Song

　　上海诺美学校在读生

　　A-Level Further Mathematics学生

　　我选择修Further Mathematics的原因，主要就是因为授课老师刘老师。首先，我非常信任刘老师，因为他从去年开始就是这门课程的授课老师，然后经过一学年的学习，我觉得无论是学习数学方法还是数学思维，我都有一个相对大的提升，而且我对上学年课程的成绩非常满意，我也觉得我对数学也比较感兴趣。综合几个因素，我今年就再次修了刘老师的课——Further Mathematics。很多人说这门课程有难度，这个难点不是说具体哪个模块，哪个单元，而是Further Mathematics对我们的数学思维能力有了更高的要求，比如说计算能力，推导能力等。

　　从另一个方面来看，这恰恰也是一个机会，通过这个课程深度培养我们的思维能力。而且刘老师也在数学思维方面给予我很大的帮助。比如说他会让我去读一些他所推荐的优秀文献，让我学习前人的先进经验;同时也会给我布置一些非常能够挑战思维的题目，用多种方法来锻炼我的数学思维。在这接触Further Mathematics的一个多月以来，在刘老师的指导之下，我其实没有遇到特别大的困难，我觉得最主要还是因为刘老师讲得好，而且他也非常了解我们的学习习惯和学习规律，总能让我们用适合的方法掌握知识点。在我的眼里，他也是一个不吝赐教的人，当我们遇到困难，只要我们问他，无论他在哪里，无论什么时间，他都会第一时间非常乐于为我们解答，帮助我们解决困难。

　　我印象深刻的是一次Quiz，当时的题目难度很高，同学们对知识点掌握情况不是特别好，于是刘老师第一时间给我们从头到尾细致讲解了一遍。之后我们自己又继续进行钻研，确保每一个知识点都牢牢掌握了。我觉得这样一来检验了我们对知识的掌握程度之外，也激发了我们主动探索知识的决心。第二次进行考试时我们都取得了不错的成绩，让我们在这个知识点面前重新树立了信心。因为考试的难度其实远远高于大考真题，所以再遇到真题我也觉得不太担心了。

　　Yutao Song课堂作业展示

　　作为一个基础学科，数学的知识充斥着整个世界。学生掌握好数学这门学科，在思维能力、基础知识和技能的掌握上都会占据优势，而这样的优势也将帮助他们在物理、化学等其他学科的学习上处于领先地位。在此，我们期盼每一位同学都能发现数学世界的魅力，在这门基础学科的学习中取得优异的成果，最终进入理想的院校。

　　后续，我们将在这个系列栏目中陆续分享诺美学校丰富多彩的课程，届时也将有更加多元化的学生成果呈现在大家面前。敬请期待!